отношение количества печений у лобар к количеству печений у усмана составляет 1:2. после того как Усман дал лобар 8 печений, отношения количества печений у детей составило 3:2.…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество печений у Лобара как \( L \), а количество печений у Усмана как \( U \). Из условия задачи мы знаем, что отношение печений у Лобара к печеньям у Усмана составляет \( \frac{L}{U} = \frac{1}{2} \). Это можно записать как:

   \[ L = \frac{1}{2} U \]

2. Когда Усман дал Лобару 8 печений, количество печений у Лобара стало \( L + 8 \), а у Усмана — \( U - 8 \). После передачи печений отношение изменилось на \( \frac{3}{2} \):

   \[ \frac{L + 8}{U - 8} = \frac{3}{2} \]

   Умножим обе части уравнения на \( 2(U - 8) \):

   \[ 2(L + 8) = 3(U - 8) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 2L + 16 = 3U - 24 \]

   Переносим все члены в одну сторону:

   \[ 2L - 3U + 40 = 0 \quad (1) \]

3. Теперь подставим выражение для \( L \) из первого уравнения \( L = \frac{1}{2}U \) в уравнение (1):

   \[ 2\left(\frac{1}{2}U\right) - 3U + 40 = 0 \]

   Это упрощается до:

   \[ U - 3U + 40 = 0 \]

   \[ -2U + 40 = 0 \]

   Отсюда мы получаем:

   \[ 2U = 40 \]

   \[ U = 20 \]

4. Теперь, используя найденное значение \( U \), найдем \( L \):

   \[ L = \frac{1}{2} U = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \]

Таким образом, первоначально у Лобара было 10 печений.