Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при трех бросках симметричной монеты, мы можем использовать формулу для биномиального распределения.
В нашем случае:
- n = 3 (количество бросков),
- k = 2 (количество успешных выпадений орла),
- p = 0.5 (вероятность выпадения орла при каждом броске, поскольку монета симметричная).
Формула вероятности для биномиального распределения выглядит так:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
Где ( C(n, k) ) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Теперь рассчитаем каждый элемент для нашей задачи:
- Вычислим биномиальный коэффициент ( C(3, 2) ):
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3
]
- Подставим значения в формулу вероятности:
[
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1
]
[
P(X = 2) = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375
]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при трех бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.
