Задача 5. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что : сумме выпадет 5 очков. Результат
Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на трёх игральных костях будет равна 5, начнём с анализа возможных исходов.
Каждая игральная кость имеет 6 граней, соответственно, общее количество возможных исходов для трёх костей равно:
\[ 6 \times 6 \times 6 = 216. \]
Теперь давайте найдем все сочетания, сумма которых равна 5. Мы будем рассматривать все возможные комбинации значений на костях, которые могут привести к указанной сумме:
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (1, 3, 1)
- (2, 1, 2)
- (3, 1, 1)
- (2, 2, 1)
Обратите внимание, что некоторые сочетания могут повторяться в разных порядках. Для сочетания (1, 1, 3) есть 3 разных перестановки: (1, 1, 3), (1, 3, 1) и (3, 1, 1). Для сочетания (1, 2, 2) также есть 3 перестановки: (1, 2, 2), (2, 1, 2) и (2, 2, 1).
Итак, количество благоприятных исходов:
- Для (1, 1, 3): 3 способа.
- Для (1, 2, 2): 3 способа.
Суммируя все способы, получаем:
\[ 3 + 3 = 6 \text{ благоприятных исходов}. \]
Теперь можно найти вероятность:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпадет 5 очков при броске трёх костей, составляет \( \frac{1}{36} \).
