x∆2-y<0 2y-3x>3 (-3;4),(2;5),(0;-2)

Чтобы решить систему неравенств:

1. \( x^2 - y < 0 \)
2. \( 2y - 3x > 3 \)

и понять, какие из предложенных точек \((-3, 4)\), \((2, 5)\) и \((0, -2)\) удовлетворяют этим неравенствам, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:
\( x^2 - y < 0 \)
Это можно переписать как:
\( y > x^2 \)

Это означает, что значение \( y \) должно быть больше, чем \( x^2 \). Графически это будет область над параболой \( y = x^2 \).

Второе неравенство:
\( 2y - 3x > 3 \)
Это можно переписать как:
\( 2y > 3x + 3 \)
или
\( y > \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \)

Это является областью выше прямой \( y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \).

Теперь проверим каждую из предложенных точек:

1. Для точки \((-3, 4)\):

   • \( y > x^2: 4 > (-3)^2 = 4\) (не выполняется).
   • Поэтому эта точка не подходит.

2. Для точки \((2, 5)\):

   • \( y > x^2: 5 > 2^2 = 4\) (выполняется).
   • \( y > \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}: 5 > \frac{3}{2} \cdot 2 + \frac{3}{2} = 3 + 1.5 = 4.5\) (тоже выполняется).
   • Эта точка подходит.

3. Для точки \((0, -2)\):

   • \( y > x^2: -2 > 0^2 = 0\) (не выполняется).
   • Поэтому эта точка не подходит.

Итак, из трех рассмотренных точек, только точка \((2, 5)\) удовлетворяет обоим неравенствам.