Наибольшее значение функции f(c)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2]

Когда мы ищем наибольшее значение функции на заданном отрезке, подставляем крайние точки этого отрезка, а также точки, где производная функции равна нулю.

Для функции f(c)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2], нам нужно вычислить значения функции в точках 0, 2, и в точках, где производная равна нулю.

1. f(0) = 8
2. f(2) = -2

Теперь найдем значения производной функции: f'(x) = -3x^2 + 2x + 1

Для нахождения точек, где производная равна нулю, решим уравнение f'(x) = 0:

-3x^2 + 2x + 1 = 0

Используя квадратное уравнение, получаем два корня: x ≈ -0.38 и x ≈ 1.04.

Теперь подставим эти значения обратно в исходную функцию f(x) и найдем соответствующие значения: 3. f(-0.38) ≈ 8.54 4. f(1.04) ≈ 8.11

Таким образом, на отрезке [0;2] наибольшее значение функции f(c)=-x^3+x^2+x+8 достигается при x ≈ -0.38 и равно примерно 8.54.