Функция f(x) =3x³/4-2x+1,2x²-2 имеет первообразную F(x). Расставь коэффициенты перед перемеными в первообразной F(x). Запиши в каждое поле ответа целое число или десятичную дробь.…
Функция f(x) =3x³/4-2x+1,2x²-2 имеет первообразную F(x). Расставь коэффициенты перед перемеными в первообразной F(x). Запиши в каждое поле ответа целое число или десятичную дробь. F(x) = x⁴+x³+x²+x+C
Для нахождения первообразной функции \( F(x) \) от \( f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x + 1.2x^2 - 2 \), сначала упростим \( f(x) \):
- Объединим все члены: \[ f(x) = \frac{3}{4}x^3 + 1.2x^2 - 2x - 2. \]
Теперь найдем первообразную \( F(x) \) по каждому члену \( f(x) \):
Первообразная от \( \frac{3}{4}x^3 \): \[ \int \frac{3}{4}x^3 \, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3}{16}x^4. \]
Первообразная от \( 1.2x^2 \): \[ \int 1.2x^2 \, dx = 1.2 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{1.2}{3}x^3 = 0.4x^3. \]
Первообразная от \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2. \]
Первообразная от \( -2 \): \[ \int -2 \, dx = -2x. \]
Теперь объединим все найденные первообразные: \[ F(x) = \frac{3}{16}x^4 + 0.4x^3 - x^2 - 2x + C. \]
Теперь необходимо определить коэффициенты:
- Для \( x^4 \): \( \frac{3}{16} \)
- Для \( x^3 \): \( 0.4 \) (что равно \( \frac{2}{5} \))
- Для \( x^2 \): \( -1 \)
- Для \( x \): \( -2 \)
Таким образом, мы получаем:
\[ F(x) = \frac{3}{16}x^4 + 0.4x^3 - x^2 - 2x + C. \]
В соответствии с формой \( F(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + C \), можно записать следующие коэффициенты:
- Перед \( x^4 \): \( \frac{3}{16} \)
- Перед \( x^3 \): \( 0.4 \)
- Перед \( x^2 \): \( -1 \)
- Перед \( x \): \( -2 \)
Если нужно записать коэффициенты в целых числах или десятичных дробях:
- Перед \( x^4 \): 0.1875
- Перед \( x^3 \): 0.4
- Перед \( x^2 \): -1
- Перед \( x \): -2
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
