игральную кость бросают до тех пор, пока сумма не превысил число 3,какова вероятность, что для этого потребовалось 2 броска

Для решения этой задачи нам нужно разобраться, каковы вероятности исходов, которые позволят получить сумму, превышающую 3 за 2 броска игральной кости.

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Мы бросаем кость два раза и нам нужно, чтобы сумма двух бросков была больше 3.

Сначала найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма двух бросков равна 3 или меньше. Возможные комбинации, которые дают такие суммы:

• (1, 1): сумма = 2
• (1, 2): сумма = 3
• (2, 1): сумма = 3

Таким образом, имеется 3 благоприятных исхода, когда сумма бросков не превышает 3.

Теперь мы найдем общее количество возможных исходов для двух бросков. Поскольку у нас 6 возможных результатов для каждого броска, общее количество исходов будет: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых сумма больше 3. Это количество будет равно общему количеству исходов минус количество исходов, при которых сумма не превышает 3: \[ 36 - 3 = 33 \]

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что сумма двух бросков будет больше 3, т.е. \[ P(\text{сумма} > 3) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]

Теперь учитывая, что мы нуждаемся в двух бросках для первой суммы, которая превысит 3, и поскольку мы уже знаем, что вероятность, что она превысит 3 на втором броске, тогда наш ответ будет: \[ P(2 \text{ броска}) = \frac{33}{36} \times \frac{6}{6} \text{ (где второй бросок всегда возможен)} \]

Таким образом, итоговая вероятность того, что сумма двух бросков превысит 3, составит: \[ P = \frac{33}{36} \]

Таким образом, вероятность того, что для этого потребуется 2 броска, равна \( \frac{33}{36} \) или, упростив, \( \frac{11}{12} \).