Для решения этой задачи нам нужно разобраться, каковы вероятности исходов, которые позволят получить сумму, превышающую 3 за 2 броска игральной кости.
Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Мы бросаем кость два раза и нам нужно, чтобы сумма двух бросков была больше 3.
Сначала найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма двух бросков равна 3 или меньше. Возможные комбинации, которые дают такие суммы:
- (1, 1): сумма = 2
- (1, 2): сумма = 3
- (2, 1): сумма = 3
Таким образом, имеется 3 благоприятных исхода, когда сумма бросков не превышает 3.
Теперь мы найдем общее количество возможных исходов для двух бросков. Поскольку у нас 6 возможных результатов для каждого броска, общее количество исходов будет:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых сумма больше 3. Это количество будет равно общему количеству исходов минус количество исходов, при которых сумма не превышает 3:
[ 36 - 3 = 33 ]
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что сумма двух бросков будет больше 3, т.е.
[ P(\text{сумма} > 3) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} ]
Теперь учитывая, что мы нуждаемся в двух бросках для первой суммы, которая превысит 3, и поскольку мы уже знаем, что вероятность, что она превысит 3 на втором броске, тогда наш ответ будет:
[ P(2 \text{ броска}) = \frac{33}{36} \times \frac{6}{6} \text{ (где второй бросок всегда возможен)} ]
Таким образом, итоговая вероятность того, что сумма двух бросков превысит 3, составит:
[ P = \frac{33}{36} ]
Таким образом, вероятность того, что для этого потребуется 2 броска, равна ( \frac{33}{36} ) или, упростив, ( \frac{11}{12} ).
