Игральную кость бросают до тех пор пока сумма не превысит 3 очков, какова вероятность что для этого потребовалось 2 броска

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на игральной кости превысит 3 за два броска, необходимо рассмотреть все возможные результаты. Сначала определим, какие суммы могут быть получены при двух бросках: 1. Сумма = 2 (1+1) 2. Сумма = 3 (1+2, 2+1) 3. Сумма = 4 (1+3, 2+2, 3+1) 4. Сумма = 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) 5. Сумма = 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) 6. Сумма = 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) 7. Сумма = 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) 8. Сумма = 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) 9. Сумма = 10 (4+6, 5+5, 6+4) 10. Сумма = 11 (5+6, 6+5) 11. Сумма = 12 (6+6) Суммы, превышающие 3, при двух бросках: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Теперь определим, какой же результат получается при сумме 3 или меньше, чтобы не превышать этот порог. Результаты, которые дают сумму 3 или меньше: - Сумма = 2: (1, 1) - Сумма = 3: (1, 2) и (2, 1) Теперь можно подсчитать общее количество всех возможных исходов двух бросков: \(6 \times 6 = 36\) (где 6 — количество граней у игральной кости). Затем для наших условий (сумма ≤ 3): - Успехи: 3 (вложенные в сумму 3 и меньше) - Остальные: \(36 - 3 = 33\) Теперь посчитаем вероятность: Вероятность того, что требуется 2 броска для превышения суммы в 3 очка: \[ P(2 \text{ броска}) = \frac{\text{число событий, превышающих 3}}{\text{общее число событий}} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \] Таким образом, вероятность того, что для этого потребуется 2 броска, составляет \(\frac{11}{12}\).