Решите методом подстановки систему уравнений xy=5 y - x = 4 Решением системы уравнений является пара чисел :

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте из второго уравнения:

\( y - x = 4 \)

выразим \( y \):

\( y = x + 4 \)

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\( xy = 5 \)

Подставляем:

\( x(x + 4) = 5 \)

Решим это уравнение:

\( x^2 + 4x - 5 = 0 \)

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения. Находим дискриминант \( D \):

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \):

Для \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 1 + 4 = 5 \)

Для \( x_2 = -5 \): \( y_2 = -5 + 4 = -1 \)

Таким образом, мы получили два решения:

1. \( (1, 5) \)
2. \( (-5, -1) \)

Ответом системы уравнений являются пары чисел: \( (1, 5) \) и \( (-5, -1) \).