Найди периметр трапеции MNKL , если M(−5;2) , N(1;3) , K(11;−3) , L(−7;−6) . Запиши в поле ответа число, округлив его до сотых.
Чтобы найти периметр трапеции \( MNKL \) с заданными координатами вершин \( M(-5;2) \), \( N(1;3) \), \( K(11;-3) \), \( L(-7;-6) \), нужно сначала вычислить длины всех сторон трапеции.
Периметр \( P \) трапеции равен сумме длин всех её сторон:
\[ P = MN + NK + KL + LM \]
Для того чтобы вычислить длину каждой из сторон, можно использовать формулу расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Теперь рассчитываем каждую сторону:
Длина \( MN \): \[ MN = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \approx 6.08 \]
Длина \( NK \): \[ NK = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66 \]
Длина \( KL \): \[ KL = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-6 + 3)^2} = \sqrt{324 + (-3)^2} = \sqrt{324 + 9} = \sqrt{333} \approx 18.25 \]
Длина \( LM \): \[ LM = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8.25 \]
Теперь суммируем все длины:
\[ P \approx 6.08 + 11.66 + 18.25 + 8.25 \approx 44.24 \]
Таким образом, периметр трапеции \( MNKL \) составляет примерно 44.24 (округлено до сотых).
