Чтобы найти периметр трапеции ( MNKL ) с заданными координатами вершин ( M(-5;2) ), ( N(1;3) ), ( K(11;-3) ), ( L(-7;-6) ), нужно сначала вычислить длины всех сторон трапеции.
Периметр ( P ) трапеции равен сумме длин всех её сторон:
[
P = MN + NK + KL + LM
]
Для того чтобы вычислить длину каждой из сторон, можно использовать формулу расстояния между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Теперь рассчитываем каждую сторону:
Длина ( MN ):
[
MN = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \approx 6.08
]
Длина ( NK ):
[
NK = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66
]
Длина ( KL ):
[
KL = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-6 + 3)^2} = \sqrt{324 + (-3)^2} = \sqrt{324 + 9} = \sqrt{333} \approx 18.25
]
Длина ( LM ):
[
LM = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \approx 8.25
]
Теперь суммируем все длины:
[
P \approx 6.08 + 11.66 + 18.25 + 8.25 \approx 44.24
]
Таким образом, периметр трапеции ( MNKL ) составляет примерно 44.24 (округлено до сотых).
