Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 15 см и 17,5 см, а высота, проведённая к стороне AB , равна 14 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC . В ответе…

Чтобы найти высоту, проведённую к стороне BC, сначала найдем площадь треугольника ABC. Формула для площади треугольника через основание и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times h_{AB} \]

Где:

• \( AB = 15 \) см
• \( h_{AB} = 14 \) см

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 14 = \frac{1}{2} \times 210 = 105 \text{ см}^2 \]

Теперь используем площадь для нахождения высоты, проведённой к стороне BC. Обозначим её как \( h_{BC} \):

\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h_{BC} \]

Где:

• \( BC = 17.5 \) см

Сравниваем площадь:

\[ 105 = \frac{1}{2} \times 17.5 \times h_{BC} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 210 = 17.5 \times h_{BC} \]

Теперь найдем \( h_{BC} \):

\[ h_{BC} = \frac{210}{17.5} \]

Выполним деление:

\[ h_{BC} = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12