Решить систему уравнения с двумя переменными: x^2-3y=22 x+y=2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 - 3y = 22 \) (уравнение 1)
2. \( x + y = 2 \) (уравнение 2)

Сначала решим уравнение 2 относительно \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения 2 в уравнение 1:

\[ x^2 - 3(2 - x) = 22 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6 + 3x = 22 \]

Приведем подобные:

\[ x^2 + 3x - 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения. Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 11}{2} \]

Теперь находим два значения:

1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \)

Теперь подставим полученные значения \( x \) в уравнение \( y = 2 - x \):

1. Если \( x_1 = 4 \): \[ y_1 = 2 - 4 = -2 \]

2. Если \( x_2 = -7 \): \[ y_2 = 2 - (-7) = 9 \]

Теперь у нас есть два решения системы:

1. \( (x_1, y_1) = (4, -2) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-7, 9) \)

Таким образом, решения системы уравнений:

\[ (4, -2) \quad \text{и} \quad (-7, 9) \]