Чтобы решить систему уравнений:
- ( x^2 - 3y = 22 ) (уравнение 1)
- ( x + y = 2 ) (уравнение 2)
Сначала решим уравнение 2 относительно ( y ):
[
y = 2 - x
]
Теперь подставим выражение для ( y ) из уравнения 2 в уравнение 1:
[
x^2 - 3(2 - x) = 22
]
Раскроем скобки:
[
x^2 - 6 + 3x = 22
]
Приведем подобные:
[
x^2 + 3x - 28 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121
]
Так как дискриминант положителен, у уравнения два решения. Теперь найдем корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 11}{2}
]
Теперь находим два значения:
- ( x_1 = \frac{8}{2} = 4 )
- ( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 )
Теперь подставим полученные значения ( x ) в уравнение ( y = 2 - x ):
Если ( x_1 = 4 ):
[
y_1 = 2 - 4 = -2
]
Если ( x_2 = -7 ):
[
y_2 = 2 - (-7) = 9
]
Теперь у нас есть два решения системы:
- ( (x_1, y_1) = (4, -2) )
- ( (x_2, y_2) = (-7, 9) )
Таким образом, решения системы уравнений:
[
(4, -2) \quad \text{и} \quad (-7, 9)
]
