{2x²+y=13 6x²-y=5
Давайте решим систему уравнений:
\(2x^2 + y = 13\)
\(6x^2 - y = 5\)
Первым шагом мы можем выразить \(y\) из первого уравнения. Перепишем его в следующем виде:
\(y = 13 - 2x^2\)
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\(6x^2 - (13 - 2x^2) = 5\)
Раскроем скобки:
\(6x^2 - 13 + 2x^2 = 5\)
Объединим термины с \(x^2\):
\(8x^2 - 13 = 5\)
Теперь добавим 13 к обеим сторонам уравнения:
\(8x^2 = 18\)
Теперь разделим обе стороны на 8:
\(x^2 = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}\)
Теперь найдем \(x\), взяв квадратный корень:
\(x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}\)
Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение для \(y\). Начнём с \(x = \frac{3}{2}\):
\(y = 13 - 2\left(\frac{3}{2}\right)^2\)
Сначала вычислим \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\):
\(y = 13 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 13 - \frac{18}{4} = 13 - 4.5 = 8.5\)
Теперь для \(x = -\frac{3}{2}\):
\(y = 13 - 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)
Квадрат всё равно положительный:
\(y = 13 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 13 - 4.5 = 8.5\)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):
\(x = \frac{3}{2}, y = 8.5\)
\(x = -\frac{3}{2}, y = 8.5\)
Это значат результаты:
\((\frac{3}{2}, 8.5)\) и \((- \frac{3}{2}, 8.5)\).
Если у вас есть вопросы по решению или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
