Постройте в одной системе координат графики функций у=-3х-6 и у=5х-6 и запишите координаты точки пересечения этих графиков.
Чтобы построить графики функций \( y = -3x - 6 \) и \( y = 5x - 6 \), а также найти координаты точки их пересечения, давайте сначала проанализируем каждую функцию.
График функции \( y = -3x - 6 \):
- Это линейная функция с угловым коэффициентом \(-3\), что указывает на то, что график будет наклонен вниз.
- Пересечение с осью \(y\) происходит при \(x = 0\): \(y = -3(0) - 6 = -6\).
- Чтобы найти ещё одну точку, можно выбрать, например, \(x = 1\): \[ y = -3(1) - 6 = -9 \]
- Таким образом, две точки для этой функции: \((0, -6)\) и \((1, -9)\).
График функции \( y = 5x - 6 \):
- Эта функция также линейная, но с угловым коэффициентом \(5\), что указывает на то, что график будет наклонен вверх.
- Пересечение с осью \(y\) происходит при \(x = 0\): \(y = 5(0) - 6 = -6\).
- Можно выбрать ещё одну точку, например, \(x = 1\): \[ y = 5(1) - 6 = -1 \]
- Таким образом, две точки для этой функции: \((0, -6)\) и \((1, -1)\).
Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, приравняем их: \[ -3x - 6 = 5x - 6 \] Сложим \(3x\) к обеим сторонам уравнения: \[ -6 = 8x - 6 \] Теперь добавляем \(6\) к обеим сторонам: \[ 0 = 8x \] Делим обе стороны на \(8\): \[ x = 0 \]
Теперь подставим \(x = 0\) в одну из функций, чтобы найти \(y\): \[ y = -3(0) - 6 = -6 \]
Таким образом, точка пересечения двух графиков \( (0, -6) \).
Теперь вы можете построить графики на одной системе координат, отметив эти точки и проведя прямые линии, чтобы увидеть, как они пересекаются в точке \( (0, -6) \).
