напишите уравнение окружности с центром в точке о( -7 ;1) проходящей через точку м (-3;-1)

Чтобы написать уравнение окружности, нужно знать её центр и радиус. У нас есть центр окружности в точке \( O(-7; 1) \) и точка \( M(-3; -1) \), лежащая на окружности. Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию между этими двумя точками.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты наших точек \( O(-7, 1) \) и \( M(-3, -1) \):

\[ d = \sqrt{((-3) - (-7))^2 + ((-1) - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 4} \] \[ = \sqrt{20} \] \[ = 2\sqrt{5} \]

Теперь, когда мы знаем радиус \( r = 2\sqrt{5} \), можем написать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Подставим координаты центра \( (-7, 1) \) и радиус \( r^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20 \):

\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( O(-7; 1) \), проходящей через точку \( M(-3; -1) \), будет выглядеть как:

\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]