На распродаже в торговом центре Маша решила сделать несколько покупок.в магазине одежды она потратила половину своих денег и ещё 100 руб,в магазине новогодних подарков - половину оставшегося денег и ещё 200руб,а в магазине шоколада -половину остатка и ещё 300 руб .после этого оказалось ,что все имеющиеся деньги закончились.сколько денег было у Маши перед покупками?

Для решения задачи давайте обозначим начальную сумму денег Маши как \(x\). 1. **Первый магазин (одежда)**: Маша потратила половину своих денег и 100 рублей: \[ x_1 = \frac{x}{2} + 100 \] Оставшаяся сумма после первого магазина: \[ x - x_1 = x - \left(\frac{x}{2} + 100\right) = \frac{x}{2} - 100 \] 2. **Второй магазин (новогодние подарки)**: Она потратила половину остатка и 200 рублей: \[ x_2 = \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} - 100\right) + 200 \] Оставшаяся сумма после второго магазина: \[ \frac{x}{2} - 100 - x_2 = \frac{x}{2} - 100 - \left(\frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} - 100\right) + 200\right) \] Упрощим: \[ x_2 = \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2}\right) - 50 + 200 = \frac{x}{4} + 150 \] Оставшаяся сумма: \[ \frac{x}{2} - 100 - \left(\frac{x}{4} + 150\right) = \frac{x}{2} - 100 - \frac{x}{4} - 150 \] Это можно записать так: \[ \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 250 = \frac{x}{4} - 250 \] 3. **Третий магазин (шоколад)**: Она потратила половину остатка и 300 рублей: \[ x_3 = \frac{1}{2} \left(\frac{x}{4} - 250\right) + 300 \] Оставшаяся сумма после третьего магазина: \[ \frac{x}{4} - 250 - x_3 = 0 \] Упрощим \(x_3\): \[ x_3 = \frac{1}{2} \left(\frac{x}{4}\right) - 125 + 300 = \frac{x}{8} + 175 \] Теперь подставим это значение: \[ \frac{x}{4} - 250 - \left(\frac{x}{8} + 175\right) = 0 \] Упрощая это уравнение, получим: \[ \frac{x}{4} - 250 - \frac{x}{8} - 175 = 0 \] Приведем к общему знаменателю (8): \[ \frac{2x}{8} - \frac{x}{8} - 425 = 0 \rightarrow \frac{x}{8} = 425 \] Умножим обе стороны на 8: \[ x = 3400 \] Таким образом, изначально у Маши было **3400 рублей**.