у=√х-2 построить график. название функции. название графика функции. область определения функции. область значения функции. наибольшее и наименьшее. нули функции. промежутки…

Для функции \( y = \sqrt{x - 2} \) давайте рассмотрим все запрашиваемые аспекты.

1. Название функции: Это функция корня, а именно, квадратный корень.

2. Название графика функции: График функции называется графиком корня.

3. Область определения функции: Область определения функции включает все значения \( x \), для которых выражение под корнем неотрицательно. То есть: \[ x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2 \] Следовательно, область определения функции: \( [2, +\infty) \).

4. Область значения функции: Область значений функции — это значения \( y \), которые эта функция может принимать. Поскольку квадратный корень всегда неотрицателен, область значений: \[ y \geq 0 \] То есть, область значения: \( [0, +\infty) \).

5. Наибольшее и наименьшее:

   • Наименьшее значение \( y \) достигается при \( x = 2 \) и равно \( y = \sqrt{2 - 2} = 0 \).
   • Наибольшее значение не ограничено, так как \( y \) может возрастать до бесконечности с увеличением \( x \).

6. Нули функции: Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение \( \sqrt{x - 2} = 0 \): \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] Ноль функции — это точка \( (2, 0) \).

7. Промежутки монотонности: Функция \( y = \sqrt{x - 2} \) монотонно возрастает на своем определенном промежутке. Для \( x \geq 2 \) производная функции: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 2}} > 0 \] Следовательно, функция возрастает на промежутке \( [2, +\infty) \).

8. Промежутки знако постоянства: Функция принимает только неотрицательные значения, и она равна нулю только в точке \( x = 2 \). Она положительна на промежутке \( (2, +\infty) \).

Теперь, если вы хотите построить график этой функции, он будет выглядеть как кривая, начинающаяся от точки \( (2, 0) \) и стремящаяся вверх вправо, никогда не опускаясь ниже оси \( x \). По этим шагам вы сможете легко понять и работать с указанной функцией.