1) Стрелок стреляет по мишени до первого попадания.Вероятность попадания при каждой выстреле равна 0,8.Найдите вероятность, что стрелку потребуется 3 выстрела.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

Стрелок стреляет до первого попадания, и вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8, а вероятность промаха соответственно равна 1 - 0,8 = 0,2.

Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, чтобы попасть в мишень. Это означает, что стрелок должен дважды промахнуться, а затем попасть с третьего выстрела.

Для этого можем использовать правило вероятностей:

1. Вероятность промаха в первом выстреле: 0,2
2. Вероятность промаха во втором выстреле: 0,2
3. Вероятность попадания в мишень с третьего выстрела: 0,8

Теперь мы можем перемножить эти вероятности:

\[ P(3) = P(промах) \times P(промах) \times P(попадание) = 0,2 \times 0,2 \times 0,8 \]

Теперь посчитаем:

\[ P(3) = 0,2 \times 0,2 \times 0,8 = 0,04 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, равна 0,04, или 4%.