1 сторона треугольника в 3 раза меньше 2 и на 23 дециметра меньше 3 найдите сторону треугольника, если его периметр равен 108 дециметров.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначений сторон треугольника. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где: - \(a\) – первая сторона, - \(b\) – вторая сторона, - \(c\) – третья сторона. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения: 1. \(a = \frac{1}{3}b\) (первая сторона в 3 раза меньше второй), 2. \(a = c - 23\) (первая сторона на 23 дм меньше третьей). Периметр треугольника равен 108 дм, то есть: \[ a + b + c = 108. \] Теперь подставим выражение для \(a\) в уравнения. Сначала из первого соотношения выразим \(b\): \[ b = 3a. \] Теперь подставим это в уравнение периметра: \[ a + 3a + c = 108. \] Сейчас у нас \(4a + c = 108\). Теперь подставим \(c\) из второго соотношения: \[ a + 3a + (a + 23) = 108. \] Упростим это: \[ 4a + a + 23 = 108, \] \[ 5a + 23 = 108. \] Теперь вычтем 23 из обеих сторон: \[ 5a = 85. \] Теперь разделим на 5: \[ a = 17. \] Теперь мы можем найти \(b\) и \(c\): \[ b = 3a = 3 \cdot 17 = 51, \] \[ c = a + 23 = 17 + 23 = 40. \] Таким образом, стороны треугольника: - \(a = 17\) дм, - \(b = 51\) дм, - \(c = 40\) дм. Теперь проверим периметр: \[ a + b + c = 17 + 51 + 40 = 108 \text{ дм}. \] Всё правильно! Стороны треугольника составляют 17 дм, 51 дм и 40 дм.