1 сторона треугольника в 3 раза меньше 2 и на 23 дециметра меньше 3 найдите сторону треугольника, если его периметр равен 108 дециметров.
Чтобы решить задачу, начнем с обозначений сторон треугольника. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где:
- \(a\) – первая сторона,
- \(b\) – вторая сторона,
- \(c\) – третья сторона.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения:
- \(a = \frac{1}{3}b\) (первая сторона в 3 раза меньше второй),
- \(a = c - 23\) (первая сторона на 23 дм меньше третьей).
Периметр треугольника равен 108 дм, то есть:
\[ a + b + c = 108. \]
Теперь подставим выражение для \(a\) в уравнения.
Сначала из первого соотношения выразим \(b\):
\[ b = 3a. \]
Теперь подставим это в уравнение периметра:
\[ a + 3a + c = 108. \]
Сейчас у нас \(4a + c = 108\).
Теперь подставим \(c\) из второго соотношения:
\[ a + 3a + (a + 23) = 108. \]
Упростим это:
\[ 4a + a + 23 = 108, \] \[ 5a + 23 = 108. \]
Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
\[ 5a = 85. \]
Теперь разделим на 5:
\[ a = 17. \]
Теперь мы можем найти \(b\) и \(c\):
\[ b = 3a = 3 \cdot 17 = 51, \] \[ c = a + 23 = 17 + 23 = 40. \]
Таким образом, стороны треугольника:
- \(a = 17\) дм,
- \(b = 51\) дм,
- \(c = 40\) дм.
Теперь проверим периметр:
\[ a + b + c = 17 + 51 + 40 = 108 \text{ дм}. \]
Всё правильно! Стороны треугольника составляют 17 дм, 51 дм и 40 дм.
