Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ C, если ∠ AMB = 174 0 .

В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Известно, что угол ∠AMB равен 174°.

Согласно свойству углов, образованных биссектрисами, можно воспользоваться следующим соотношением:

\[ \angle AMB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 174^\circ = 90^\circ + \frac{\angle C}{2} \]

Вычтем 90° из обеих сторон уравнения:

\[ 174^\circ - 90^\circ = \frac{\angle C}{2} \] \[ 84^\circ = \frac{\angle C}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ \angle C = 2 \cdot 84^\circ = 168^\circ \]

Таким образом, угол ∠C равен 168°.