Углы треугольника пропорциональны числам 4 : 11 : 45 . Найдите наименьший угол треугольника.

Согласно свойству треугольников, сумма углов всегда составляет 180 градусов. Углы треугольника пропорциональны числам \(4:11:45\). Попробуем обозначить углы следующим образом:

• Первый угол: \(4x\)
• Второй угол: \(11x\)
• Третий угол: \(45x\)

Теперь составим уравнение для суммы углов треугольника:

\[ 4x + 11x + 45x = 180 \]

Сложим коэффициенты:

\[ 60x = 180 \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \frac{180}{60} = 3 \]

Теперь можем найти все углы:

1. Первый угол: \(4x = 4 \cdot 3 = 12^\circ\)
2. Второй угол: \(11x = 11 \cdot 3 = 33^\circ\)
3. Третий угол: \(45x = 45 \cdot 3 = 135^\circ\)

Таким образом, наименьший угол треугольника равен \(12^\circ\).