реши пример (m+n) в квадрате +2(m+n)(2m-n)+(2m-n) в квадрате
Давайте рассмотрим выражение \((m+n)^2 + 2(m+n)(2m-n) + (2m-n)^2\). Это сумма трех частей, и мы можем сначала упростить каждую из них.
Квадрат первой части: \[ (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \]
Квадрат второй части: \[ (2m-n)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot n + n^2 = 4m^2 - 4mn + n^2 \]
Умножение второй части на 2: \[ 2(m+n)(2m-n) = 2[(m+n)(2m) - (m+n)n] = 4m(m+n) - 2n(m+n) = 4m^2 + 4mn - 2mn - 2n^2 = 4m^2 + 2mn - 2n^2 \]
Теперь объединим все найденные части: \[ (m+n)^2 + 2(m+n)(2m-n) + (2m-n)^2 = (m^2 + 2mn + n^2) + (4m^2 + 2mn - 2n^2) + (4m^2 - 4mn + n^2) \]
Теперь соберем подобные слагаемые:
- \(m^2 + 4m^2 + 4m^2 = 9m^2\)
- \(2mn + 2mn - 4mn = 0\)
- \(n^2 - 2n^2 + n^2 = 0\)
Таким образом, все сокращается, и мы получаем: \[ 9m^2 \]
Итак, окончательно: \[ (m+n)^2 + 2(m+n)(2m-n) + (2m-n)^2 = 9m^2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, что нужно объяснить, дайте знать!
