Постройте график функции y=4÷x какая область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительное значение?
Чтобы построить график функции \( y = \frac{4}{x} \), давайте сначала определим область определения этой функции.
Область определения: Функция \( y = \frac{4}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль неопределено. Таким образом, область определения функции: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \]
Положительные значения функции: Чтобы функция принимала положительное значение, необходимо, чтобы дробь \( \frac{4}{x} \) была больше нуля. Это произойдет в следующих случаях:
- Если \( x > 0 \), то \( y > 0 \) (положительное деление).
- Если \( x < 0 \), тогда \( y < 0 \) (отрицательное деление).
Таким образом, функция \( y = \frac{4}{x} \) принимает положительное значение только при: \[ x > 0 \]
Построение графика:
- График функции \( y = \frac{4}{x} \) будет иметь асимптоты. Вертикальная асимптота будет находиться на оси \( y \) там, где \( x = 0 \).
- При \( x > 0 \), функция убывает и стремится к нулю, когда \( x \) стремится к бесконечности.
- При \( x < 0 \), функция также убывает, но принимает отрицательные значения и стремится к нулю, когда \( x \) стремится к минус бесконечности.
График функции будет выглядеть как парабола, которая не пересекает ось \( y \) и существует только с одной стороны относительно оси \( x \) (в положительном диапазоне).
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
