Задача Через два крана бак наполнится за 18 минут.Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 30 минут.За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран

Для решения задачи давайте сначала определим скорость наполнения каждого крана. 1. Пусть ёмкость бака равна 1 (полный бак). 2. Скорость первого крана. Если первый кран наполняет бак за 30 минут, то его скорость заполнения: \[ V_1 = \frac{1}{30} \quad \text{(бак в минуту)} \] 3. Скорость обоих кранов вместе. Если оба крана наполняют бак за 18 минут, то их совместная скорость: \[ V_{1+2} = \frac{1}{18} \quad \text{(бак в минуту)} \] 4. Определим скорость второго крана (обозначим её \( V_2 \)). Мы знаем, что сумма скоростей обоих кранов равна скорости их совместной работы: \[ V_1 + V_2 = V_{1+2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{30} + V_2 = \frac{1}{18} \] 5. Чтобы найти \( V_2 \), вычтем \( V_1 \) из суммарной скорости: \[ V_2 = \frac{1}{18} - \frac{1}{30} \] Для выполнения этого вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 30 равен 90: \[ V_2 = \frac{5}{90} - \frac{3}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \] 6. Теперь мы знаем, что второй кран наполняет бак со скоростью \( \frac{1}{45} \) (бак в минуту). Это означает, что второй кран наполняет бак за 45 минут. Таким образом, бак через второй кран наполнился бы за **45 минут**.