Чтобы найти среднюю линию равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, воспользуемся тем, что для такой трапеции средняя линия равна половине суммы оснований.
Из условия задачи мы знаем, что боковая сторона равнобокой трапеции равна 9 см. Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ). Средняя линия ( m ) будет вычисляться по следующей формуле:
[ m = \frac{a + b}{2} ]
Так как у нас есть информация о том, что в трапецию можно вписать окружность, это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
[ a + b = 2s ]
где ( s ) — длина одной боковой стороны. В нашем случае ( s = 9 ) см, следовательно:
[ a + b = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см} ]
Теперь подставим значение суммы ( a + b ) в формулу для средней линии:
[ m = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} ]
Таким образом, средняя линия равнобокой трапеции составляет 9 см.
