Решить все задания.

Поехали решать! 1. **Упростить выражение:** Для начала раскроем скобки и приведем подобные. \( (7a + 2b)^2 - (3a - b)(4a + 5b) = 49a^2 + 28ab + 4b^2 - (12a^2 + 15ab - 4ab - 5b^2) = \) \( = 49a^2 + 28ab + 4b^2 - 12a^2 - 15ab + 4ab + 5b^2 = \) \( = 37a^2 + 17ab + 9b^2 \) 2. **Разложить на множители:** 1. \( 36m^2n^2 - 49m^2; \) это разность квадратов: \( 36m^2n^2 - 49m^2 = (6mn)^2 - (7m)^2 = (6mn - 7m)(6mn + 7m) \) 2. \( 50t - 20tx + 2x^2; \) вынесем общий множитель 2x: \( 50t - 20tx + 2x^2 = 2x(25 - 10t + x) \) 3. **График функции:** Эта линейная функция с угловым коэффициентом k и свободным членом b. Функция проходит через точку A(2; 0), значит подставим эти значения в уравнение функции: \( 0 = 2k + b \); И еще проходит через точку B(0; -4): \( -4 = 0k + b \). Итак, b уже нашли, оно равно -4. Теперь подставим это в уравнение с точкой A: \( 0 = 2k - 4 \); \( k = 2 \). Итак, функция имеет вид: y = 2x - 4. 4. **Решить систему уравнений:** Используем метод подстановки или сложения. \( 3x - y = 17 \); \( 2x + 3y = -7 \). Из первого уравнения выразим y: \( y = 3x - 17 \). Подставим во второе уравнение: \( 2x + 3(3x - 17) = -7 \); \( 2x + 9x - 51 = -7 \); \( 11x = 44 \); \( x = 4 \). Теперь найдем y: \( y = 3(4) - 17 = 12 - 17 = -5 \). Ответ: x = 4, y = -5. 5. **Найти четыре последовательных натуральных числа:** Пусть это будут числа n, n+1, n+2 и n+3. Из условия следует, что: \( (n + 1)(n + 3) = n(n + 2) + 31 \); \( n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 31 \); \( 2n = 28 \); \( n = 14 \). Значит, искомые числа: 14, 15, 16, 17.