Проведено выборочное обследование участников олимпиады Баллы 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 15 13-15 5 Число участников 10 35 43 22 Найти средний балл участников, несмещенную оценку генеральной дисперсии, моду и медиану

Для того чтобы решить данную задачу, сначала разберем данные, которые у нас есть. У нас есть распределение баллов участников олимпиады и количество участников в каждой категории. ### Данные: - Баллы: 3-5, 5-7, 7-9, 9-11, 11-13, 13-15 - Число участников: 10, 35, 43, 22, 5 ### 1. Находим средний балл участников Чтобы найти средний балл, нужно сначала определить средний балл для каждой группы. Для этого используем середину интервала: - Для группы 3-5: (3 + 5) / 2 = 4 - Для группы 5-7: (5 + 7) / 2 = 6 - Для группы 7-9: (7 + 9) / 2 = 8 - Для группы 9-11: (9 + 11) / 2 = 10 - Для группы 11-13: (11 + 13) / 2 = 12 - Для группы 13-15: (13 + 15) / 2 = 14 Теперь умножим средний балл на количество участников в каждой группе и сложим: \[ S = (4 \times 10) + (6 \times 35) + (8 \times 43) + (10 \times 22) + (12 \times 5) + (14 \times 0) \] \[ S = 40 + 210 + 344 + 220 + 60 + 0 = 874 \] Теперь найдем общее количество участников: \[ N = 10 + 35 + 43 + 22 + 5 = 115 \] Теперь находим средний балл: \[ \text{Средний балл} = \frac{S}{N} = \frac{874}{115} \approx 7.62 \] ### 2. Находим несмещённую оценку генеральной дисперсии Для этого найдем дисперсию: Сначала найдем сумму квадратов отклонений от среднего: \[ D = \frac{(10)(4 - 7.62)^2 + (35)(6 - 7.62)^2 + (43)(8 - 7.62)^2 + (22)(10 - 7.62)^2 + (5)(12 - 7.62)^2}{N-1} \] Вычислим каждое из значений: - Для группы 3-5: \( (4 - 7.62)^2 = 12.0644 \rightarrow 10 \times 12.0644 = 120.644 \) - Для группы 5-7: \( (6 - 7.62)^2 = 2.6244 \rightarrow 35 \times 2.6244 = 91.854 \) - Для группы 7-9: \( (8 - 7.62)^2 = 0.1444 \rightarrow 43 \times 0.1444 = 6.196 \) - Для группы 9-11: \( (10 - 7.62)^2 = 5.6644 \rightarrow 22 \times 5.6644 = 124.608 \) - Для группы 11-13: \( (12 - 7.62)^2 = 19.7764 \rightarrow 5 \times 19.7764 = 98.882 \) Теперь складываем результаты: \[ D = \frac{120.644 + 91.854 + 6.196 + 124.608 + 98.882}{115 - 1} = \frac{442.184}{114} \approx 3.88 \] ### 3. Находим моду Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае у нас максимальное количество участников в диапазоне 5-7 (35 участников), следовательно, мода равна 6. ### 4. Находим медиану Для медианы необходимо отсортировать данные и найти среднее значение для среднего участника. Для этого находим последовательность: - Участники с баллами 3-5: 10 - Участники с баллами 5-7: 35 (всего 45) - Участники с баллами 7-9: 43 (всего 88) - Участники с баллами 9-11: 22 (всего 110) - Участники с баллами 11-13: 5 (всего 115) Поскольку 115 участников, медиана будет 58-м участником, который находится в группе 7-9. Таким образом, медиана также равна 8. ### Ответы: - Средний балл: ~7.62 - Несмещённая оценка дисперсии: ~3.88 - Мода: 6 - Медиана: 8 Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!