1.В прямоугольник 5*4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Дан треугольник…

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

1. Вероятность того, что точка, случайно выбранная в прямоугольнике, окажется внутри круга.

   Даны:

   • Размеры прямоугольника: 5 см × 4 см.
   • Площадь прямоугольника = 5 см × 4 см = 20 см².
   • Радиус круга: 1,5 см.

   Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ P_{круга} = \pi r^2 \] \[ P_{круга} = \pi (1.5)^2 \approx 3.14 \times 2.25 \approx 7.07 \, см² \]

   Теперь, чтобы найти вероятность того, что точка, выбранная в прямоугольнике, окажется внутри круга, используем формулу: \[ P = \frac{P_{круга}}{P_{прямоугольника}} \] \[ P = \frac{7.07}{20} \approx 0.3535 \]

   Округляем до сотых: \[ P \approx 0.35 \]

2. Вероятность того, что точка, случайно выбранная в треугольнике ABC, окажется внутри треугольника XYZ.

   Даны:

   • Площадь треугольника ABC: 53 см².
   • Площадь треугольника XYZ: 32 см².

   Вероятность можно вычислить аналогичным образом: \[ P = \frac{P_{XYZ}}{P_{ABC}} \] \[ P = \frac{32}{53} \approx 0.6038 \]

   Округляем до сотых: \[ P \approx 0.60 \]

3. Вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке [0; 4] попадёт в промежуток [0,2; 3].

   Длина отрезка [0; 4] равна 4. Длина промежутка [0,2; 3] равна: \[ 3 - 0.2 = 2.8 \]

   Вероятность будет равняться: \[ P = \frac{Длина\,промежутка}{Длина\,отрезка} \] \[ P = \frac{2.8}{4} = 0.7 \]

   Округляем до сотых: \[ P \approx 0.70 \]

Таким образом, ответы на задачи:

1. 0.35
2. 0.60
3. 0.70