Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована, мы можем использовать закон полной вероятности.
Обозначим события:
- \( A \): батарейка забракована,
- \( B_1 \): батарейка исправная,
- \( B_2 \): батарейка неисправная.
По условию задачи:
- \( P(B_1) = 1 - P(B_2) = 1 - 0,03 = 0,97 \) (вероятность того, что батарейка исправная),
- \( P(B_2) = 0,03 \) (вероятность того, что батарейка неисправная),
- \( P(A | B_1) = 0,03 \) (вероятность того, что исправная батарейка будет забракована),
- \( P(A | B_2) = 0,99 \) (вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована).
Теперь можем вычислить полную вероятность события \( A \):
\[ P(A) = P(A | B_1) \cdot P(B_1) + P(A | B_2) \cdot P(B_2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(A) = (0,03 \cdot 0,97) + (0,99 \cdot 0,03) \]
Теперь вычислим каждое слагаемое:
\[ 0,03 \cdot 0,97 = 0,0291 \] \[ 0,99 \cdot 0,03 = 0,0297 \]
Теперь сложим полученные значения:
\[ P(A) = 0,0291 + 0,0297 = 0,0588 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована, равна \( 0,0588 \) или \( 5,88\% \).
