Решить задачу по геометрии

Привет! Давай решим задачу.

У нас есть два вектора \( \vec{d} \) и \( \vec{t} \), изображенные на клетчатой бумаге. Нужно найти угол между этими векторами.

1. Определяем координаты векторов:

   • \( \vec{d} \) = (3, -2), так как он идёт вправо на 3 клетки и вниз на 2.
   • \( \vec{t} \) = (2, 3), так как он идёт вправо на 2 клетки и вверх на 3.

2. Формула косинуса угла между векторами:

   Угол между векторами можно найти с помощью формулы:

   \( \cos \theta = \frac{\vec{d} \cdot \vec{t}}{|\vec{d}| \cdot |\vec{t}|} \)

   Где:

   • \( \vec{d} \cdot \vec{t} \) — скалярное произведение векторов.
   • \( |\vec{d}| \) и \( |\vec{t}| \) — длины векторов.

3. Вычисляем скалярное произведение \( \vec{d} \cdot \vec{t} \):

   \( \vec{d} \cdot \vec{t} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 = 6 - 6 = 0 \)

4. Вычисляем длины векторов:

   • \( |\vec{d}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \)
   • \( |\vec{t}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)

5. Находим косинус угла:

   \( \cos \theta = \frac{0}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = 0 \)

6. Угол:

   Раз косинус равен нулю, то угол \( \theta \) равен 90 градусам.

По данным в задаче, угол между векторами равен 90 градусов.