. Найдите образующую усеченного конуса и площадь осевого сечения, если радиусы его 3 оснований ровны 5 см и 8 см, а высота 4 см.

Для нахождения образующей усеченного конуса и площади осевого сечения воспользуемся следующими формулами.

1. Образующая (l) усеченного конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим радиусы оснований как \( R_1 = 8 \) см и \( R_2 = 5 \) см, а высоту как \( h = 4 \) см. Разность радиусов оснований можно рассчитать как \( R_1 - R_2 = 8 - 5 = 3 \) см.

Теперь мы можем найти образующую: \[ l = \sqrt{h^2 + (R_1 - R_2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см.} \]

2. Площадь осевого сечения (A) усеченного конуса представляет собой трапецию, для которой используется формула: \[ A = \frac{1}{2} \cdot (R_1 + R_2) \cdot h. \] Подставляем значения: \[ A = \frac{1}{2} \cdot (8 + 5) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 4 = 26 \text{ см}^2. \]

Таким образом, образующая усеченного конуса составляет 5 см, а площадь его осевого сечения — 26 см².