Чтобы решить уравнение (10x + 24 = x^2), давайте сначала преобразуем его в стандартную форму. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
[ x^2 - 10x - 24 = 0. ]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, ]
где (D) — дискриминант, (D = b^2 - 4ac).
В нашем уравнении (a = 1), (b = -10), (c = -24). Посчитаем дискриминант:
[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196. ]
Теперь, так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Находим их:
[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2}. ]
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
[ x_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12. ]
- Второй корень:
[ x_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2. ]
Таким образом, корни уравнения (10x + 24 = x^2):
[ x_1 = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = -2. ]
Если у тебя есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим математическим темам, не стесняйся спрашивать!
