построить график функции y=2x²-6x+11
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 - 6x + 11 \), следуйте этим шагам:
Определите вид функции: Это квадратичная функция, так как это уравнение имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = -6 \), \( c = 11 \). Парабола, описываемая этим уравнением, открыта вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.
Найдите координаты вершины параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \] Теперь найдём значение функции в этой точке: \[ y = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 11 = 2 \cdot 2.25 - 9 + 11 = 4.5 - 9 + 11 = 6.5 \] Таким образом, координаты вершины: \( (1.5, 6.5) \).
Найдите осевую симметрию: Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 1.5 \).
Найдите точки пересечения с осью y: Чтобы это сделать, подставим \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 - 6(0) + 11 = 11 \] Точка пересечения с осью y: \( (0, 11) \).
Найдите точки пересечения с осью x: Чтобы найти корни уравнения \( 2x^2 - 6x + 11 = 0 \), используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 36 - 88 = -52 \] Так как дискриминант отрицателен, у функции нет действительных корней, и она не пересекает ось x.
Постройте график: С учетом всех найденных данных, можно построить график функции. Парабола будет открыта вверх с вершиной в точке \( (1.5, 6.5) \) и пересечением с осью y в точке \( (0, 11) \).
Теперь вы можете использовать эти точки для того, чтобы начертить параболу. Удачи с вашим графиком! Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь, не стесняйтесь спрашивать.
