Если первый мастер может покрасить стену за 4 часа, а второй — за 6 часов, то их производительность можно выразить в виде дроби.
Первый мастер за 1 час покрасит ( \frac{1}{4} ) стены, а второй — ( \frac{1}{6} ) стены.
Чтобы узнать, сколько они покрасят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности:
[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6}
]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — 12. Перепишем дроби:
[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
]
Теперь складываем:
[
\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
]
Это значит, что вместе они покрасят ( \frac{5}{12} ) стены за 1 час.
Чтобы найти, сколько времени им потребуется, чтобы покрасить всю стену, мы берем обратное значение:
[
\text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа}
]
Или 2 часа и 24 минуты. Таким образом, работая вместе, мастера покрасят стену за 2.4 часа.
