(1/4)^4х+3=125

Чтобы решить уравнение \((1/4)^{4x+3} = 125\), начнем с того, чтобы выразить обе стороны уравнения в одинаковом основании.

Сначала перепишем 125 как степень 5: \[ 125 = 5^3 \]

Теперь перепишем \( \frac{1}{4} \) как степень 4: \[ \frac{1}{4} = 4^{-1} = 2^{-2} \] Таким образом, \[ (1/4)^{4x+3} = (2^{-2})^{4x+3} = 2^{-2(4x+3)} = 2^{-8x-6} \]

Теперь у нас есть: \[ 2^{-8x-6} = 5^3 \]

Теперь заметим, что у нас разные основания. Применим логарифмическое преобразование для решения этого уравнения. Мы можем взять логарифм по основанию 2 от обеих сторон: \[ -8x - 6 = \log_2(5^3) \]

Используя свойства логарифмов, получаем: \[ -8x - 6 = 3 \log_2(5) \]

Теперь решим по \(x\): \[ -8x = 3 \log_2(5) + 6 \] \[ x = \frac{-3 \log_2(5) - 6}{8} \]

Таким образом, окончательное решение будет: \[ x = \frac{-3 \log_2(5) - 6}{8} \]

Если вам нужно численное значение для \(x\), вы можете вычислить логарифм \( \log_2(5) \) и подставить его значение в формулу.