Даша положила  490 000 490000 рублей на счёт в банке под  19 % 19% годовых. Через сколько лет на счету у Даши будет  1 1 млн рублей?

Чтобы определить, через сколько лет на счету у Даши будет 1 миллион рублей, можно использовать формулу сложных процентов. Формула выглядит так: \[ S = P(1 + r)^t \] где: - \( S \) — конечная сумма, - \( P \) — начальная сумма, - \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде), - \( t \) — количество лет. В нашем случае: - \( S = 1,000,000 \) рублей, - \( P = 490,000 \) рублей, - \( r = 0.19 \) (19%). Подставим значения в формулу: \[ 1,000,000 = 490,000(1 + 0.19)^t \] Теперь упростим выражение: \[ 1,000,000 = 490,000(1.19)^t \] Делим обе стороны на 490,000: \[ \frac{1,000,000}{490,000} = (1.19)^t \] Посчитаем левую часть: \[ 2.0408 \approx (1.19)^t \] Теперь, чтобы найти \( t \), необходимо взять логарифм обеих сторон: \[ \log(2.0408) = \log((1.19)^t) \] Используя свойства логарифмов, получаем: \[ \log(2.0408) = t \cdot \log(1.19) \] Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{\log(2.0408)}{\log(1.19)} \] Чтобы выполнить вычисления, необходимо использовать калькулятор или логарифмическую таблицу. Приблизительно, значение \( \log(2.0408) \) равно 0.310 и \( \log(1.19) \) равно 0.078. Теперь подставим: \[ t \approx \frac{0.310}{0.078} \approx 3.97 \] Таким образом, Даше понадобится около 4 лет, чтобы у нее на счету оказалось 1 миллион рублей.