Даша положила 490 000 490000 рублей на счёт в банке под 19 % 19% годовых. Через сколько лет на счету у Даши будет 1 1 млн рублей?

Чтобы определить, через сколько лет на счету у Даши будет 1 миллион рублей, можно использовать формулу сложных процентов. Формула выглядит так:

\[ S = P(1 + r)^t \]

где:

• \( S \) — конечная сумма,
• \( P \) — начальная сумма,
• \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
• \( t \) — количество лет.

В нашем случае:

• \( S = 1,000,000 \) рублей,
• \( P = 490,000 \) рублей,
• \( r = 0.19 \) (19%).

Подставим значения в формулу:

\[ 1,000,000 = 490,000(1 + 0.19)^t \]

Теперь упростим выражение:

\[ 1,000,000 = 490,000(1.19)^t \]

Делим обе стороны на 490,000:

\[ \frac{1,000,000}{490,000} = (1.19)^t \]

Посчитаем левую часть:

\[ 2.0408 \approx (1.19)^t \]

Теперь, чтобы найти \( t \), необходимо взять логарифм обеих сторон:

\[ \log(2.0408) = \log((1.19)^t) \]

Используя свойства логарифмов, получаем:

\[ \log(2.0408) = t \cdot \log(1.19) \]

Теперь найдем \( t \):

\[ t = \frac{\log(2.0408)}{\log(1.19)} \]

Чтобы выполнить вычисления, необходимо использовать калькулятор или логарифмическую таблицу. Приблизительно, значение \( \log(2.0408) \) равно 0.310 и \( \log(1.19) \) равно 0.078.

Теперь подставим:

\[ t \approx \frac{0.310}{0.078} \approx 3.97 \]

Таким образом, Даше понадобится около 4 лет, чтобы у нее на счету оказалось 1 миллион рублей.