Воспользуйтесь текстом «Чудо-арбузы», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара, диаметр которого равен d, или чудо-арбуза в форме куба, ребро которого равно d? Воспользуйтесь формулой: где d – диаметр шара. Выберите нужный вариант ответа: В форме шара В форме куба Объясните свой ответ. ЧУДО-АРБУЗЫ Около 30 лет назад японские селекционеры впервые вырастили арбуз нетрадиционной формы. Арбузы в форме куба сразу привлекли к себе внимание, их появление вызвало массу эмоций и удивление. При выращивании кубических арбузов используются специальные

Для решения задачи о сравнении объема обычного арбуза в форме шара и чудо-арбуза в форме куба, давайте сначала запишем формулы для расчета объемов этих фигур. 1. **Объем шара** рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Радиус связан с диаметром \( d \) следующим образом: \( r = \frac{d}{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8} = \frac{\pi d^3}{6} \] 2. **Объем куба** рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{куб}} = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. В нашем случае длина ребра равна \( d \): \[ V_{\text{куб}} = d^3 \] Теперь нам нужно сравнить \( V_{\text{шар}} \) и \( V_{\text{куб}} \): - Объем шара: \( V_{\text{шар}} = \frac{\pi d^3}{6} \) - Объем куба: \( V_{\text{куб}} = d^3 \) Теперь сравним эти два объема: - Для этого можно привести их к одному виду. Разделим объем шара на объем куба: \[ \frac{V_{\text{шар}}}{V_{\text{куб}}} = \frac{\frac{\pi d^3}{6}}{d^3} = \frac{\pi}{6} \] Так как \( \frac{\pi}{6} < 1 \) (приблизительно 0.524), это означает, что объем шара меньше объема куба. Таким образом, объем **чудо-арбуза в форме куба**, который имеет ребро \( d \), **больше**, чем объем обычного арбуза в форме шара с диаметром \( d \). Вариант ответа: **В форме куба**.