Воспользуйтесь текстом «Чудо-арбузы», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара,…

Для решения задачи о сравнении объема обычного арбуза в форме шара и чудо-арбуза в форме куба, давайте сначала запишем формулы для расчета объемов этих фигур.

1. Объем шара рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Радиус связан с диаметром \( d \) следующим образом: \( r = \frac{d}{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8} = \frac{\pi d^3}{6} \]

2. Объем куба рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{куб}} = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. В нашем случае длина ребра равна \( d \): \[ V_{\text{куб}} = d^3 \]

Теперь нам нужно сравнить \( V_{\text{шар}} \) и \( V_{\text{куб}} \):

• Объем шара: \( V_{\text{шар}} = \frac{\pi d^3}{6} \)
• Объем куба: \( V_{\text{куб}} = d^3 \)

Теперь сравним эти два объема:

• Для этого можно привести их к одному виду. Разделим объем шара на объем куба: \[ \frac{V_{\text{шар}}}{V_{\text{куб}}} = \frac{\frac{\pi d^3}{6}}{d^3} = \frac{\pi}{6} \]

Так как \( \frac{\pi}{6} < 1 \) (приблизительно 0.524), это означает, что объем шара меньше объема куба.

Таким образом, объем чудо-арбуза в форме куба, который имеет ребро \( d \), больше, чем объем обычного арбуза в форме шара с диаметром \( d \).

Вариант ответа: В форме куба.