Номер 1

Давай разберем эту задачу вместе, шаг за шагом. На картинке - параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Нам нужно решить первый вопрос (a), где требуется найти вектор с началом в точке D, равный вектору DA + АА1. 1. DA - это вектор, направленный от точки D к точке A. 2. AA1 - вектор, направленный от точки A к точке A1. Вспоминая правила сложения векторов, мы понимаем, что сумма этих векторов даст нам вектор, начинающийся в точке D и заканчивающийся в точке A1. Следовательно, DA + AA1 = DA1. Теперь перейдем к пункту b: требуется назвать вектор, равный вектору СD + СВ. 1. CD - вектор, направленный от точки C к точке D. 2. CB - вектор, направленный от точки C к точке B. Если мы сложим вектор CD и вектор CB (учитывая направление), мы получим вектор DB, так как при сложении этих векторов они образуют треугольник CDCB, и результатом сложения будет вектор, который "пропускает" точку C, то есть складывая их "хвост с головой": CD + CB = DB. Переходим к пункту c: Нам нужно назвать вектор, равный вектору 4(AD - А1D + AА1). Поскольку это линейная комбинация векторов, давайте сначала разберем скобки и после умножим на 4. 1. AD - вектор, направленный от точки A к точке D. 2. A1D - это тот же вектор, что и AD, но направленный в противоположную сторону, значит, -AD. 3. AA1 - мы уже выяснили ранее, от точки A к A1. Таким образом, эти векторы в сумме дадут 0, так как AD и -AD взаимно уничтожают друг друга. AА1 останется без изменений, и получается мы имеем: 4(AD - А1D + AA1) = 4(AA1) = 4AA1. И, наконец, пункт d: Нам нужно назвать вектор x, удовлетворяющий уравнению: AD1 + A1D = AC - x. А поскольку AD1 = AC (так как они противоположные и параллельные ребра параллелепипеда), то мы можем переписать уравнение так: AC + A1D = AC - x. Вычтем AC с обеих сторон, получим: A1D = -x. Таким образом, вектор x - это вектор, равный вектору DA1, так как вектор DA1 направлен от D к A1, а A1D - это вектор DA1, направленный в противоположную сторону, что и отражено знаком "минус" в уравнении. Теперь попробуй применить этот подход к следующим пунктам задачи, и ты справишься! Нужна помощь – я рядом.