8x2 +x-75

Чтобы решить уравнение \(8x^2 + x - 75 = 0\), можно воспользоваться формулой решения квадратных уравнений.

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 8\),
• \(b = 1\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -75\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Сначала находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 1 + 2400 = 2401. \]

2. Теперь подставляем значения в формулу для корней: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2401}}{2 \cdot 8}. \]

3. Вычислим корень из дисриминанта: \[ \sqrt{2401} = 49. \]

4. Подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm 49}{16}. \]

Теперь у нас есть два возможных решения:

• Находим первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 49}{16} = \frac{48}{16} = 3. \]

• И второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 49}{16} = \frac{-50}{16} = -\frac{25}{8}. \]

Таким образом, уравнение \(8x^2 + x - 75\) имеет два корня: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{25}{8}. \]