(ctg 5 x)'

Чтобы решить производную функции \(y = \ctg(5x)\), мы воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических функций.

Первый шаг — вспомнить, что производная функции котангенса (ctg) выглядит следующим образом:

\[ \frac{d}{dx} (\ctg(u)) = -\csc^2(u) \cdot \frac{du}{dx} \]

Где \(u\) — это функция от \(x\). В данном случае, \(u = 5x\).

Теперь применим правило цепочки:

1. Найдём производную \(u = 5x\): \[ \frac{du}{dx} = 5 \]

2. Теперь подставим \(u = 5x\) в формулу производной котангенса: \[ \frac{d}{dx} (\ctg(5x)) = -\csc^2(5x) \cdot 5 \]

Таким образом, итоговая производная функции \(y = \ctg(5x)\) будет равна:

\[ \frac{dy}{dx} = -5 \csc^2(5x) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, буду рад помочь!