постройте график функции у=х²-8х+6
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 8x + 6 \), давайте сначала проанализируем ее форму и ключевые характеристики.
Определим вид функции: Это квадратичная функция, которую можно записать в общем виде как \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \) и \( c = 6 \). Поскольку коэффицент \( a \) положителен, график будет параболой, открывающейся вверх.
Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \] Теперь, подставим \( x = 4 \) в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 6 = 16 - 32 + 6 = -10 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -10) \).
Найдем корни уравнения: Для нахождения корней решим уравнение \( x^2 - 8x + 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 64 - 24 = 40 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{40}}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{10}}{2} = 4 - \sqrt{10} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{40}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{10}}{2} = 4 + \sqrt{10} \]
Построение графика: Теперь, зная вершину и корни, можно построить график:
- Укажите точку вершины \( (4, -10) \).
- Нанесите корни на ось \( x \): \( 4 - \sqrt{10} \) и \( 4 + \sqrt{10} \).
- Так как это парабола, график будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (ось симметрии \( x = 4 \)).
Дополнительно: Можно также выбрать несколько дополнительных значений \( x \) (например, \( x = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \)) и подставить их в уравнение, чтобы получить дополнительные точки для более точного построения графика.
Теперь, вы можете нарисовать параболу, следуя этим шагам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
