график функции у=(1/6)^х с полным решением
Для построения графика функции \( y = \left( \frac{1}{6} \right)^x \) необходимо понять основные характеристики данной функции.
Определение функции: Функция \( y = a^x \) с \( 0 < a < 1 \) является убывающей. В нашем случае \( a = \frac{1}{6} \), что меньше 1.
Нахождение значений: Прежде чем построить график, стоит вычислить несколько точек для различных значений \( x \).
При \( x = 0 \): \[ y = \left( \frac{1}{6} \right)^0 = 1 \]
При \( x = 1 \): \[ y = \left( \frac{1}{6} \right)^1 = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]
При \( x = 2 \): \[ y = \left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36} \approx 0.0278 \]
При \( x = -1 \): \[ y = \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} = 6 \]
При \( x = -2 \): \[ y = \left( \frac{1}{6} \right)^{-2} = 36 \]
Анализ свойств:
- При \( x \to +\infty \) (к бесконечности) функция стремится к 0: \( y \to 0 \).
- При \( x \to -\infty \) (к минус бесконечности) функция стремится к бесконечности: \( y \to +\infty \).
- Пересечение с осью \( y \) происходит в точке \( (0, 1) \).
- Функция никогда не пересекает ось \( x \) (y не может быть равно 0, но может стремиться к 0).
Построение графика: На графике будет видно, что:
- Функция убывает, начиная от \( y = 1 \) при \( x = 0 \) и постепенно опускаясь к 0 при увеличении \( x \).
- При отрицательных значениях \( x \) функция будет возрастать, начиная от небольших значений до больших.
Резюме: График функции \( y = \left( \frac{1}{6} \right)^x \) имеет вид убывающей кривой, которая проходит через точку \( (0, 1) \), и стремится к оси \( x \) без её пересечения, увеличиваясь в отрицательной области.
Построив значения точек и описав свойства функции, вы сможете наклонить график на координатной плоскости, что даст вам полное представление о её поведении.
