Начертите единичную окружность, отметьте на ней углы π/6; 1500°
Чтобы начертить единичную окружность и отметить на ней углы π/6 и 1500°, следуйте этим шагам:
Нарисуйте единичную окружность: Для этого проведите круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 1. Параметры окружности описываются уравнением \(x^2 + y^2 = 1\).
Отметьте угол π/6: Угол π/6 радиан соответствует 30 градусам. Чтобы его отметить, начните с положительного направления оси X (угол 0). Затем отложите 30 градусов против часовой стрелки. Точка, где луч пересекает окружность, соответствует углу π/6. Координаты этой точки будут (\( \cos(\frac{\pi}{6}), \sin(\frac{\pi}{6}) \)), то есть \((\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})\).
Рассчитайте 1500° в радианах: Чтобы преобразовать градусы в радианы, используйте формулу: \[ \text{Радианы} = \frac{\text{Градусы} \cdot \pi}{180} \] Для 1500° это будет: \[ \frac{1500 \cdot \pi}{180} = \frac{1500 \cdot \pi}{180} = \frac{25\pi}{3} \text{ радиан} \]
Найдите эквивалентный угол: Угол 1500° можно уменьшить, вычитая 360° (или \(2\pi\) радиан) несколько раз, чтобы добиться угла в пределах 0 до 2π. \[ 1500° - (4 \cdot 360°) = 1500° - 1440° = 60° \] Таким образом, 1500° эквивалентен 60° (или \(\frac{\pi}{3}\) радиан).
Отметьте угол 60°: Начните с положительного направления оси X и отложите 60 градусов против часовой стрелки. Координаты точки, соответствующей углу 60°, будут (\( \cos(\frac{\pi}{3}), \sin(\frac{\pi}{3}) \)), то есть \((\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})\).
Теперь у вас есть единичная окружность с отмеченными углами π/6 и 1500°. Вы можете обозначить эти точки на окружности, чтобы лучше визуализировать их.
