x - 5y = 2 x² - y = 10

Давайте решим систему уравнений, состоящую из:

1. \( x - 5y = 2 \) (Уравнение 1)
2. \( x^2 - y = 10 \) (Уравнение 2)

Сначала мы выразим одну переменную через другую. Начнем с Уравнения 1. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 5y + 2 \]

Теперь подставим это значение в Уравнение 2:

\[ (5y + 2)^2 - y = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ 25y^2 + 20y + 4 - y = 10 \]

Упорядочим уравнение:

\[ 25y^2 + 19y + 4 - 10 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 25y^2 + 19y - 6 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 25 \), \( b = 19 \) и \( c = -6 \):

\[ D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) \] \[ D = 361 + 600 \] \[ D = 961 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ y = \frac{-19 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 25} \] \[ y = \frac{-19 \pm 31}{50} \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( y \):

1. \( y = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \)
2. \( y = \frac{-50}{50} = -1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого значения \( y \):

1. Если \( y = \frac{6}{25} \):

\[ x = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{30}{25} + 2 = \frac{30}{25} + \frac{50}{25} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5} \]

2. Если \( y = -1 \):

\[ x = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = \left(\frac{16}{5}, \frac{6}{25}\right) \)
2. \( (x, y) = (-3, -1) \)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!