X - 5y = 2 x² - y = 10

Давайте решим систему уравнений, состоящую из: 1. \( x - 5y = 2 \) (Уравнение 1) 2. \( x^2 - y = 10 \) (Уравнение 2) Сначала мы выразим одну переменную через другую. Начнем с Уравнения 1. Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 5y + 2 \] Теперь подставим это значение в Уравнение 2: \[ (5y + 2)^2 - y = 10 \] Раскроем скобки: \[ 25y^2 + 20y + 4 - y = 10 \] Упорядочим уравнение: \[ 25y^2 + 19y + 4 - 10 = 0 \] Это упрощается до: \[ 25y^2 + 19y - 6 = 0 \] Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 25 \), \( b = 19 \) и \( c = -6 \): \[ D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) \] \[ D = 361 + 600 \] \[ D = 961 \] Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ y = \frac{-19 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 25} \] \[ y = \frac{-19 \pm 31}{50} \] Теперь у нас есть два возможных значения для \( y \): 1. \( y = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \) 2. \( y = \frac{-50}{50} = -1 \) Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого значения \( y \): 1. Если \( y = \frac{6}{25} \): \[ x = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{30}{25} + 2 = \frac{30}{25} + \frac{50}{25} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5} \] 2. Если \( y = -1 \): \[ x = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 \] Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = \left(\frac{16}{5}, \frac{6}{25}\right) \) 2. \( (x, y) = (-3, -1) \) Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!