Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, нам нужно учитывать два момента: ловит ли он рыбу в указанные моменты и не ловит ли рыбу в остальные моменты.
Вероятность поймать рыбу за одно закидывание (обозначим её ( p )) равна ( \frac{1}{4} ). Соответственно, вероятность не поймать рыбу (обозначим её ( q )) равна:
[
q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
]
Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность. Лёша должен поймать рыбу при втором и пятом закидывании и не поймать рыбу при первом, третьем, четвёртом и шестом закидывании.
Таким образом, вероятность того, что он поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, можно выразить следующим образом:
[
P = q \cdot p \cdot q \cdot q \cdot p \cdot q
]
Где:
- ( q ) — вероятность не поймать рыбу (при первом, третьем, четвёртом и шестом закидывании),
- ( p ) — вероятность поймать рыбу (при втором и пятом закидывании).
Теперь подставим значения:
[
P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)
]
Теперь можем упрощать:
[
P = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2
]
Посчитаем:
[
\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256}
]
[
\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} = \frac{16}{256}
]
Теперь умножим полученные результаты:
[
P = \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{16} = \frac{81}{4096}
]
Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна:
[
\frac{81}{4096}
]
