Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша…

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, нам нужно учитывать два момента: ловит ли он рыбу в указанные моменты и не ловит ли рыбу в остальные моменты.

Вероятность поймать рыбу за одно закидывание (обозначим её \( p \)) равна \( \frac{1}{4} \). Соответственно, вероятность не поймать рыбу (обозначим её \( q \)) равна:

\[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность. Лёша должен поймать рыбу при втором и пятом закидывании и не поймать рыбу при первом, третьем, четвёртом и шестом закидывании.

Таким образом, вероятность того, что он поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, можно выразить следующим образом:

\[ P = q \cdot p \cdot q \cdot q \cdot p \cdot q \]

Где:

• \( q \) — вероятность не поймать рыбу (при первом, третьем, четвёртом и шестом закидывании),
• \( p \) — вероятность поймать рыбу (при втором и пятом закидывании).

Теперь подставим значения:

\[ P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь можем упрощать:

\[ P = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \]

Посчитаем:

\[ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \] \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} = \frac{16}{256} \]

Теперь умножим полученные результаты:

\[ P = \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \]

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна:

\[ \frac{81}{4096} \]