Давайте решим ваши задачи по порядку.
1. Уравнения:
a) Для уравнения ( \sin(2x) = -1 ):
[
2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]
[
x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]
b) Для уравнения ( 1 + 6 \sin x \cos x = 0 ):
Используем тождества тригонометрии. ( \sin(2x) = 2 \sin x \cos x ), тогда:
[
1 + 3 \sin(2x) = 0 \implies \sin(2x) = -\frac{1}{3}
]
[
2x = \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2k\pi
]
[
x = \frac{1}{2} \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + k\pi
]
c) Для уравнения ( \sin x + \sin 2x + 3\sin x = 0 ):
[
4 \sin x + \sin 2x = 0
]
[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
]
Тогда уравнение становится:
[
4 \sin x + 2 \sin x \cos x = 0
]
[
\sin x (4 + 2 \cos x) = 0
]
Отсюда:
- (\sin x = 0 \implies x = k\pi), (k \in \mathbb{Z})
- (4 + 2 \cos x = 0 \implies \cos x = -2) (такое значение невозможно)
2. Неравенство:
Прошу прощения, не совсем ясно сформулировано неравенство. Если вы имели в виду ( \tan(2x + 2) < -1 ), то для его решения нужно будет изучить тригонометрические свойства и работать с областью определения.
3. Анаграммы:
a) Слово «МЕЧТА» состоит из 6 различных букв, следовательно, количество анаграмм:
[
6! = 720
]
b) Для анаграмм, где гласные (Е, А) стоят вместе. Расмотрим группу гласных как одну букву. Получается слово (ЕА)МЧТ, т.е. 5 букв:
[
5! = 120
]
Учитываем перестановку гласных:
[
120 \times 2! = 240
]
4. Вероятность выбора фруктов:
a) Вероятность того, что все три фрукта — груши:
[
P(\text{3 груши}) = \frac{\binom{5}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}
]
b) Вероятность того, что все три фрукта — мандарины:
[
P(\text{3 мандарины}) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}
]
5. Вероятность черных шаров:
Вероятность вытянуть черный шар из первого ящика:
[
P(\text{чёрный шар}) = \frac{3}{8}
]
Вероятность вытянуть черный шар из второго ящика:
[
P(\text{чёрный шар}) = \frac{6}{10} = 0.6
]
Вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар:
[
P(\text{хотя бы один чёрный}) = 1 - P(\text{оба белые}) = 1 - \left(\frac{5}{8} \times \frac{4}{10}\right) = 1 - \frac{20}{80} = \frac{3}{4}
]
6. Вероятность доставки:
Вероятность, что ни один магазин не доставит товар:
[
P(\text{не доставит О}) = 1 - 0.7 = 0.3
]
[
P(\text{не доставит Б}) = 1 - 0.8 = 0.2
]
Вероятность, что ни один магазин не доставит:
[
P(\text{никто не доставит}) = 0.3 \times 0.2 = 0.06
]
7. Формула Бернулли:
При ( p = 0.6 ), вычислим ( P(k = 3) ) для ( n = 6 ):
[
P(k = 3) = \binom{6}{3} p^3 (1-p)^{n-k} = \binom{6}{3} (0.6)^3 (0.4)^{3}
]
[
= 20 \times 0.216 \times 0.064 = 20 \times 0.013824 = 0.27648 \approx 0.2765
]
Если вам нужна дополнительная информация или уточнения по какому-либо из вопросов, не стесняйтесь обращаться!
