1. Решите уравнения: a) sin 2x=-1 6)1+6 sin cos = 0 a) sin x + sin 2x+3sinx = 0 2. Решите неравенство: tg (2x+2-1 3. Анаграммой называется произвольное слово, полученное из…

Давайте решим ваши задачи по порядку.

1. Уравнения:

a) Для уравнения \( \sin(2x) = -1 \): \[ 2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

b) Для уравнения \( 1 + 6 \sin x \cos x = 0 \): Используем тождества тригонометрии. \( \sin(2x) = 2 \sin x \cos x \), тогда: \[ 1 + 3 \sin(2x) = 0 \implies \sin(2x) = -\frac{1}{3} \] \[ 2x = \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \] \[ x = \frac{1}{2} \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + k\pi \]

c) Для уравнения \( \sin x + \sin 2x + 3\sin x = 0 \): \[ 4 \sin x + \sin 2x = 0 \] \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] Тогда уравнение становится: \[ 4 \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \] \[ \sin x (4 + 2 \cos x) = 0 \] Отсюда:

1. \(\sin x = 0 \implies x = k\pi\), \(k \in \mathbb{Z}\)
2. \(4 + 2 \cos x = 0 \implies \cos x = -2\) (такое значение невозможно)

2. Неравенство:

Прошу прощения, не совсем ясно сформулировано неравенство. Если вы имели в виду \( \tan(2x + 2) < -1 \), то для его решения нужно будет изучить тригонометрические свойства и работать с областью определения.

3. Анаграммы:

a) Слово «МЕЧТА» состоит из 6 различных букв, следовательно, количество анаграмм: \[ 6! = 720 \]

b) Для анаграмм, где гласные (Е, А) стоят вместе. Расмотрим группу гласных как одну букву. Получается слово (ЕА)МЧТ, т.е. 5 букв: \[ 5! = 120 \] Учитываем перестановку гласных: \[ 120 \times 2! = 240 \]

4. Вероятность выбора фруктов:

a) Вероятность того, что все три фрукта — груши: \[ P(\text{3 груши}) = \frac{\binom{5}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \]

b) Вероятность того, что все три фрукта — мандарины: \[ P(\text{3 мандарины}) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{9}{3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \]

5. Вероятность черных шаров:

Вероятность вытянуть черный шар из первого ящика: \[ P(\text{чёрный шар}) = \frac{3}{8} \] Вероятность вытянуть черный шар из второго ящика: \[ P(\text{чёрный шар}) = \frac{6}{10} = 0.6 \] Вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут черный шар: \[ P(\text{хотя бы один чёрный}) = 1 - P(\text{оба белые}) = 1 - \left(\frac{5}{8} \times \frac{4}{10}\right) = 1 - \frac{20}{80} = \frac{3}{4} \]

6. Вероятность доставки:

Вероятность, что ни один магазин не доставит товар: \[ P(\text{не доставит О}) = 1 - 0.7 = 0.3 \] \[ P(\text{не доставит Б}) = 1 - 0.8 = 0.2 \] Вероятность, что ни один магазин не доставит: \[ P(\text{никто не доставит}) = 0.3 \times 0.2 = 0.06 \]

7. Формула Бернулли:

При \( p = 0.6 \), вычислим \( P(k = 3) \) для \( n = 6 \): \[ P(k = 3) = \binom{6}{3} p^3 (1-p)^{n-k} = \binom{6}{3} (0.6)^3 (0.4)^{3} \] \[ = 20 \times 0.216 \times 0.064 = 20 \times 0.013824 = 0.27648 \approx 0.2765 \]

Если вам нужна дополнительная информация или уточнения по какому-либо из вопросов, не стесняйтесь обращаться!