Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 4,3(35) в виде обыкновенной дроби.
Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь 4,3(35) в виде обыкновенной дроби, следуем следующему методу:
Обозначим дробь: пусть \( x = 4,3(35) \).
Перепишем дробь, выделив целую и дробную части: \( x = 4,3 + 0,0(35) \).
Поскольку дробная часть 0,0(35) является периодической, мы обозначим её отдельной переменной. Пусть: \( y = 0,0(35) \).
Для получения выражения для \( y \) умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два знака вправо: \( 100y = 3,5(35) \).
Теперь умножим обе стороны уравнения на 100 еще раз: \( 10000y = 35,35(35) \).
Теперь у нас есть две зависимые части уравнения: \[ 100y = 3,5 + y \] и \[ 10000y = 35 + y. \]
Теперь вычтем одно уравнение из другого для устранения \( y \): \[ 10000y - 100y = 35,35 - 3,5. \]
Это даёт: \[ 9900y = 31,85. \] Если мы разделим обе стороны на 9900, получим: \[ y = \frac{31,85}{9900}. \]
Затем упростим дробь (обратите внимание на десятичные знаки): \[ 31,85 = \frac{3185}{100} \implies y = \frac{3185}{100 \times 9900}. \] Поскольку 100 и 9900 имеют общий множитель, мы можем упростить дробь дальше.
Теперь добавим целую часть к дробной: \[ x = 4 + 0,3 + y = 4 + \frac{3}{10} + \frac{3185}{990000}. \]
Преобразуем 4 и 0,3 в дробь: \[ x = \frac{40}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3185}{990000} = \frac{43}{10} + \frac{3185}{990000}. \]
Приведём к общему знаменателю и сложим дроби.
После выполнения всех вычислений, мы получим искомую обыкновенную дробь, представляющую 4,3(35).
Такая дробь будет выглядеть как \(\frac{числитель}{знаменатель}\). Продолжите вычисления и упростите полученное выражение для окончательного результата. Если потребуется дополнительная помощь на любом этапе, не стесняйтесь спрашивать!
