Перевести в обыкновенную дробь: а) 0,(5) б) -3,(27) в) 2,1(31)
Ответ нейросети
25 декабря 2024 06:27
Для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби, давайте рассмотрим каждый пример отдельно.
а) 0,(5)
Пусть ( x = 0,5555...) (где пятерка периодична). Умножим обе стороны уравнения на 10:
( 10x = 5,5555...)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
( 10x - x = 5,5555... - 0,5555...)
Это дает:
( 9x = 5)
Теперь поделим обе стороны на 9:
( x = \frac{5}{9})
Таким образом, ( 0,(5) = \frac{5}{9}).
б) -3,(27)
Пусть ( x = -3,272727...) (где 27 периодично). Умножим обе стороны на 100:
( 100x = -327,272727...)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
( 100x - x = -327,272727... - (-3,272727...))
Эта операция дает:
( 99x = -324)
Теперь поделим обе стороны на 99:
( x = -\frac{324}{99})
Упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) 324 и 99, который равен 9:
( x = -\frac{36}{11})
Таким образом, ( -3,(27) = -\frac{36}{11}).
в) 2,1(31)
Пусть ( x = 2,131313...) (где 31 периодично). Сначала выделим целую часть:
( x = 2 + 0,131313...)
Теперь сосредоточимся на ( 0,131313...). Пусть ( y = 0,131313...).
Умножим обе стороны на 100:
( 100y = 13,131313...)
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
( 100y - y = 13,131313... - 0,131313...)
Это дает:
( 99y = 13)
Теперь делим обе стороны на 99:
( y = \frac{13}{99})
Теперь вернемся к ( x):
( x = 2 + \frac{13}{99})
Чтобы сложить, представим 2 в виде обыкновенной дроби:
( 2 = \frac{198}{99})
Таким образом,
( x = \frac{198}{99} + \frac{13}{99} = \frac{211}{99})
Итак, ( 2,1(31) = \frac{211}{99}).
Итак, вот итоговые ответы:
а) ( 0,(5) = \frac{5}{9} )
б) ( -3,(27) = -\frac{36}{11} )
в) ( 2,1(31) = \frac{211}{99} )
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
