Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом Гука, который утверждает, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе.
Мы знаем, что при силе 6 Н пружина удлиняется на 2 мм. Это можно записать в виде соотношения:
[
F_1 = 6 , \text{H}
]
[
\Delta x_1 = 2 , \text{mm} = 0.002 , \text{m}
]
Теперь нам нужно найти силу, при которой пружина удлиняется на 16 мм (то есть 0.016 м):
[
\Delta x_2 = 16 , \text{mm} = 0.016 , \text{m}
]
С помощью закона Гука можно написать следующее отношение для удлинения:
[
\frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{F_2}{\Delta x_2}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{6 , \text{H}}{0.002 , \text{m}} = \frac{F_2}{0.016 , \text{m}}
]
Теперь произведём вычисления. Сначала рассчитаем левую часть уравнения:
[
\frac{6}{0.002} = 3000 , \text{N/m}
]
Теперь подставим это значение в правую часть:
[
3000 = \frac{F_2}{0.016}
]
Умножим обе стороны на 0.016:
[
F_2 = 3000 \times 0.016 = 48 , \text{N}
]
Таким образом, вес груза, под действием которого пружина удлиняется на 16 мм, составляет 48 Н.
