При делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 1,5m, т и 5т. Скорости первых двух взаимно пер-пендикулярны, а их модули равны соответственно…

Для решения задачи используем закон сохранения импульса.

Сначала найдем общий импульс, который был до деления ядра. Поскольку ядро покоится, его импульс равен нулю. После деления образуются три осколка с известными массами и скоростями.

Обозначим:

• Масса первого осколка (\(m_1\)) = \(1.5m\), скорость (\(v_1\)) = \(2v\)
• Масса второго осколка (\(m_2\)) = \(m\), скорость (\(v_2\)) = \(4\)
• Масса третьего осколка (\(m_3\)) = \(5m\), скорость (\(v_3\)

Так как \(v_1\) и \(v_2\) взаимно перпендикулярны, то их векторы скорости можно выразить в декартовой системе координат. Пусть \(v_1\) направлен по оси x, а \(v_2\) по оси y.

Таким образом, импульсы первых двух осколков будут:

• Импульс первого осколка: \[ \vec{p}_1 = m_1 \vec{v_1} = (1.5m)(2v) = 3mv \hat{i} \]

• Импульс второго осколка: \[ \vec{p}_2 = m_2 \vec{v_2} = m(4) = 4m \hat{j} \]

Теперь найдем общий импульс первых двух осколков: \[ \vec{p}_{12} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 3mv \hat{i} + 4m \hat{j} \]

Теперь по закону сохранения импульса, суммарный импульс всех осколков равен нулю: \[ \vec{p}_{12} + \vec{p}_3 = 0 \]

Отсюда для импульса третьего осколка: \[ \vec{p}_3 = -\vec{p}_{12} = - (3mv \hat{i} + 4m \hat{j}) = - 3mv \hat{i} - 4m \hat{j} \]

Теперь найдем модуль импульса третьего осколка: \[ |\vec{p}_3| = \sqrt{(-3mv)^2 + (-4m)^2} = \sqrt{(9m^2v^2) + (16m^2)} = m\sqrt{9v^2 + 16} \]

Теперь найдем модуль скорости третьего осколка (\(v_3\)) с учетом его массы: \[ |\vec{p}_3| = m v_3 \quad \Rightarrow \quad v_3 = \frac{|\vec{p}_3|}{m} = \frac{m\sqrt{9v^2 + 16}}{m} = \sqrt{9v^2 + 16} \]

Теперь мы можем вычислить отношение модулей скоростей первого и третьего осколков: \[ \frac{v_1}{v_3} = \frac{2v}{\sqrt{9v^2 + 16}} \]

Окончательно, отношение модулей скоростей первого и третьего осколков равно: \[ \frac{v_1}{v_3} = \frac{2v}{\sqrt{9v^2 + 16}} \]